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第四讲 管乐器声学特征

一、管乐器概述

就目前已有的考古发现而言，世界最古老的管乐器出现于我国河南舞阳地区贾湖村，在那里，考古学家发现了数十支用丹顶鹤翅骨制做的管乐器，音乐学家称之为“贾湖骨笛”。最早的距今已有9000多年的历史，这说明，人类很早就懂得如何利用天然材料来制造管乐器了。

今天我们说的“管乐器”，是指以管内或腔内空气振动发声的乐器。在萨克斯乐器分类法中有一类称为“气鸣乐器”，即指所有以空气作为振动体的乐器，其内涵更为广泛，嗓音也包括其中。需要注意的是，有些乐器虽然放在嘴里演奏，但不一定属于气鸣乐器，譬如口弦（一种由竹簧或金属黄振动发声的小型民族乐器），虽然放在嘴里演奏，但却不能称为管乐器或气鸣乐器，因为它不是通过空气振动来发声，而是通过口腔共鸣改变音高。
根据激励方式，即如何使空气振动起来的方法，管乐器可归为三大类：边棱音管乐器、簧管乐器和唇管乐器。从基本原理上讲，任何管乐器都是由某种激励方式带动管内或腔内的空气产生振动，然后通过调控机件改变空气柱的长度、强度和持续时间，从而使管乐器有了音高、音强和音长的变化。决定管乐器音色的因素较为复杂，最基本的因素来自激励方式、乐器材料和开管闭管类型。

为理解管乐器声学特征，我们先来了解几个与管乐器密切相关的基本概念及一些声学的基础知识。
（前置参考《声学基础知识》。）

空气住：
“空气柱”指管状物中的气体振动时形成的气柱，它的长度对管乐器的音高起决定作用。

开管、闭管、半闭管：
“开管”（open pipe）是指两端开口的管乐器，从一端送气发声；“闭管”（closed tube）则指一端开口，另一端封闭的管乐器，从开口端送气发声。
开管与闭管在声学上的区别在于：由于闭管的一端被封闭，空气柱在封闭端不能送出，而是被反射回另一端，因此，对于同样长的管子来说，闭管的空气柱长度，比开管长一倍（参见图1、2）。

图1 开管空气柱振动示意图

基音（Fundamental tone）：
也称“第一谐音”，一般的声音都是由发音体发出的一系列频率、振幅各不相同的振动复合而成的，这些振动中有一个频率最低的振动，由它发出的音就是基音。

驻波（standing wave）、：
入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进，仅波腹上、下振动，波节不移动的波浪，称驻波。

共振：
所有物体形成驻波时，均有其特有的固有频率，当外界传入的振动频率接近或等于这个固有频率时，就会使振幅增大，产生共振现象。可以说管乐器就是靠这个共振来发音的。

可见，在开管中，共振时，其两端是波腹，中间是波节，基音波长为2倍的管长；在闭管中，由于有一端被封闭，只能形成波节，不能形成波腹，共振时，基音波长为4倍的管长。

由于音高与波长成反比关系，波长越长，音越低。由此可以导出，同样长度的管子，闭管要比开管低一个八度。我们可以用一个两端开口的圆珠笔管作实验：用嘴在一端吹响这个笔管，当另一端处于开放状态时是一种高度，如果用手将另一端堵住，音高马上低一个八度。管风琴的低音管通常要用闭管来制造，就因为发同样的音高，闭管所用的管长仅为开管的一半，由此可以节省很多原材料和按装的空间。

此外，开管和闭管二者产生的谐音列情况也不一样：开管能产生与基音成整数倍的谐音列，而闭管只能产生与基音成奇数倍的谐音列，即，如果设基音的频率为n，开管的谐音列为1n、2n、3n、4n…；闭管则为1n、3n、5n、7n…。由于谐音列与音色感觉有关，因而开管与闭管在音色上有明显区别。常见的管乐器中，长笛、竖笛、双簧管、大管、萨克斯、唢呐等，都属于开管乐器。单簧管从形状上讲应属于开管，但其所发的谐音中，奇数倍谐音很强，偶数倍谐音很弱，具有闭管谐音列的特征，因而在音乐声学领域称之为“半闭管”（semiclosed tube）乐器。

开管、闭管中形成驻波的条件：
开管：L=nλ/2，（n=1、2、3…）；
闭管：L=nλ/4，（n=1、3、5…）。
式中，n为谐音数，λ为波长，L为管长。

空气柱共振频率公式：
对一根理想的管来说（即直径一致、内壁光滑），空气柱共振频率（f）变化公式为：
f_开管=(nv)/(2L)，（n=1、2、3…）；
f_闭管=(nv)/(4L)，（n=1、3、5…）。
式中，n为谐音数，v为声速，L为管长。
由上面公式可看出：空气柱振动频率与管长成反比，与声速成正比。
此外，比较开管和闭管的公式可以看出，若想发出同样频率的音高，开管的管长要比闭管长一倍才行。

耦和：
一般情况下，管乐器激励声源的振动频率，如边棱音的频率、簧片的频率和嘴唇的频率，与管乐器内空气柱的振动频率并不一致，前者的频率受气流的强度、喷射角度以及振动体质量的影响，后者则取决于管体的长度或体积的大小。当激励声源的振动激发起空气柱振动时，二者在振动频率上会发生相互调制，这一调制过程就称为“耦和”。在耦合的过程中，空气柱的振动频率起主导作用，这与其它种类乐器有很大差异。例如就小提琴来说，琴弦是激励声源，那么琴弦的振动频率就决定了这把小提琴要发出的音高。同样，对定音鼓来说，鼓膜是振动源，那么鼓膜的振动频率也就是这架定音鼓的音高。而管乐器却不然，它的音高绝大多数情况下不是由激励体来决定，而是由共振体——管子的长度来决定。激励体所起的作用，主要是让共振体内的空气柱振动起来。

超吹：
“超吹”（overblowing）是指用调节嘴唇形态和气息手段是管乐器发出高于基音的其它音的吹奏方法。其原理与在弦乐器上演奏自然泛音相同，都属于用一定方法抑制基音突出泛音。例如，某一管乐器的基音为C音，用超吹技巧（一般为紧缩嘴唇，加强气息）就能发出其谐音列中居前的其它谐音，即c、g、c1、e1、g1……有些管乐器，如小号、长号、圆号等，由于构造的原因，不用超吹亦能发出比基音高八度的泛音。

二、管口校正

严格讲，空气柱振动的波长并不等于管长的2倍（开管）或4倍（闭管），而是略大于上述数字。这是因为空气柱振动惯性的作用，波腹的位置会略溢出于管口的缘故。同样，在吹口处，由于口腔不能使管口完全闭合，造成波腹的位置也会超出吹口。

由于这个原因，假如把一根管均分为二，其发出的音高并非是原管的高八度，而是一个偏低的音。因此，凡造管乐器，在计算管长的固有频率时，都需要考虑空气柱溢出的问题，音乐声学称之为“管口校正”（end correction）。

由于演奏方法、管长、管径、管子内壁的光滑程度和管子材料的弹性模量等因素都会对空气柱的长度产生影响，所以要找到一个“放之四海而皆准”的管口校正公式几乎是不可能的。

以下几个公式都属于“经验公式”或“实验公式”，即只有符合特定的条件才有效的公式。

1. 比利时声学家马容（V. Mahillon, 1841-1924）给出的公式，适用于管长超过管径八倍以上的管：
闭管管口校正数≈r（管的半径）
开管管口校正数≈2r（管的直径）

例：假如有一根开管的管长30厘米，管直径为2厘米，现求这根管的基音高度。
首先根据开管管口校正数公式，可以求出这根管的管口校正值为2厘米，这个校正值是加在管长上的。
根据前面的开管频率公式：
f_开管=(nv)/(2L)，这里n=1，v=340m/s，L=0.3+0.02=0.32m，
计算f_开管=340/(2*0.32)=531.25hz，
再查频率与音高对照表，可知此管发出的音为C5+26音分。

2. 音乐声学家罗兴给出的公式，适用于内壁光滑、无指孔的管：
闭管管口校正数＝0.61r (r = 管的半径)
开管管口校正数＝2×0.61r

三、三种管乐器的发声原理

1.边棱音管乐器:
以边棱音作为激励源的管乐器，称为边棱音管乐器。常见的边棱音管乐器有长笛、短笛、竹笛、箫、埙等。

边棱音（Edge tone）：当一股气流以一定角度射向一个带有尖锐边缘的管子入口时，气流就被分为两股，形成上下两个分离的气体涡漩，涡漩之间随之产生空吸，导致相互碰撞。如果气流不断，涡漩之间的碰撞也就会持续下去，涡漩碰撞发出的声响就称为边棱音。边棱音的频率变化，关键取决于气流对边棱喷射的角度。在边棱音产生的许可范围内（要根据边棱角的情况而定），角度越大，频率越高。这是因为射流的角度越大，边棱处涡漩的碰撞次数就越多，频率就越高。

在一定条件下，流速越快，对边棱施加的力越大，振幅越大。流速加快会引起超吹现象（即抑制了基频，突出了某一泛音）。如果流压过强，使管内气压大于气压力，就会失去边棱音效应而导致哑音。

单纯的边棱音是一种很弱的、嘶嘶的声音，本身发出的声响很小，而且含有较多的高频噪声，只有通过共鸣腔体的耦和，声音才会变大，音色也会变得圆润。我们平时很难听到纯粹的边棱音，是由于边棱音总是同空气柱（或腔）的振动耦合在一起，所以很难单独测定边棱音的音质特性。

2.簧管乐器：
以簧振动作为激励源的管乐器，称为簧管乐器。常见的簧管乐器如单簧管、双簧管、唢呐、管子、笙等。

从振动方式上讲，管乐器的簧有两种，一种是自由振动式簧，如笙、口琴和手风琴中的簧都属于此类。这种簧固定在共鸣管封口的中间，无论进气还是出气，都能激发簧的振动而发声。因此称为自由振动式簧。

另一种是拍打振动式簧，如单簧管、双簧管、唢呐等乐器上的簧片均属此类。这种簧片按在管的封口的上边，振动时经过平衡点作不等距振动，称为拍打式振动。这种簧只能在进气时激发簧的振动而发声。

簧振动的频率，决定于簧舌的长度、弹性模量和材料的密度，簧舌越短，弹性越强，密度越低，振动的频率就越高，反之则越低。改变上述三个因素中的一项，就能改变簧片发音的高低。为风琴、气风琴的簧片调音时，如果声音偏高，往往在发音偏高的簧片根部（固定端）削去少许，也是为了降低簧片的弹性模量，使频率下降；如果声音偏低，则在簧片顶部（自由端）削去少许，使簧片变薄，增强弹性。

簧振动所产生的泛音列同基础音之间的关系是不和谐的，如果是拍打式双簧片的振动，频率关系还要复杂。簧管乐器之所以能发出准确的音高，主要得益于共鸣体的耦合作用。双簧管的演奏者都有这样的体验，当单独吹双簧哨子时，发声刺耳嘈杂，然而把哨子插入双簧管再吹奏时，声音马上变得悦耳了。这是因为通过共鸣管的耦合作用，簧振动中的不谐和成份被加以“纠正”。

我国苗族和彝族经常吹奏的芦笙，有一种“一管多音”的演奏方式。这种笙的特点是“笙苗”（即笙管）穿过笙斗而出，不像北方的笙是插在笙斗之中。

这样，一根笙苗实际上就等于有三个开口（上下两端和一个按指口）：手指按住按指孔，此时笙苗相当于一支长的开管，如果松开按指孔，相当于一支较短的开管，如果同时堵住笙苗下端和按指孔，此时笙苗相当于一支闭管。这样结构的笙可以用较少的笙苗发出较多的音，确实是一种聪明的作法。

簧管乐器所用的簧片，除我国的笙簧多用铜制外，更多的是用植物的茎，如芦苇杆或麦杆制成。也曾有人用其它材料，如塑料制作簧片，但音色尚不理想。国内外簧管乐器演奏家，一般都自己动手制做簧片，这样可以充分顾及自己的嘴形、技巧和演奏习惯，从而能达到最佳音乐效果。

3.唇管乐器：
以嘴唇振动作为激励源的乐器，称为唇管乐器。常见的唇管乐器有小号、长号、圆号、大号、筒钦（藏族、蒙古族大型吹奏乐器）等。

唇管乐器的发音原理是：空气通过双唇间的缝隙喷入号咀时，双唇会产生振动而发声，唇的振动经过共鸣管的耦和得以增强，共鸣管长度的变化可以改变音高和音色，最后通过喇叭口将声音传出。

理论上讲，唇振动与簧振动原理是一样的，可以把双唇类比为肌肉制成的的簧片。演奏唇管乐器时，音高变化主要由共鸣腔体的长度或体积，以及双唇的形态决定，音量变化主要由气流的速度决定，音色变化则主要由演奏者吐气的方式、是否加弱音器等因素决定。号嘴的作用，主要是固定嘴唇振动的范围。不同音高的唇管乐器，有不同长度和内径的空气柱，而唇的宽和长亦要同空气柱相适应，所以号嘴的内径亦有大、中、小之分，以便与不同的唇管乐器相配合。

综合来看，无论从发声原理还是乐器构造的角度来看、簧管乐器属于管乐器家族中最为复杂一个声学系统，其乐器种类可能也是最为丰富的。

【参考：http://www.cmia.com.cn/bbs_dv/dispbbs.asp?boardid=42&Id=1771，原文中的部分错误已作修正。】