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悖论小知识

2010年5月17日 AEROFISH 1,215 views 发表评论 阅读评论

  悖论是由于一些容易被人忽略的隐蔽或错误的前提存在,从而在逻辑会推导出一些互相矛盾的结论。悖论的出现主要因为人们对某些概念的理解还不够深刻和细致。悖论发展可以使人们对数学、物理学、逻辑学、语义学等理论学科有更好的认识,因此具有很重要的意义。

悖论与理解

  1. 阿基里斯悖论
      稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea),曾经提出过一些著名的悖论,对以后数学、物理概念产生了重要影响,阿基里斯悖论是其中的一个。
      阿基里斯(Achilles)是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲:阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟,因为当他要到达乌龟出发的那一点,乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小,但永远追不上乌龟。
      理解:这个悖论被忽略的前提是由于时间被无限的缩短了,芝诺运用了“无限”这个概念,从而使人们认识到了极限理论,后又发展到了微积分学科。
  2. 悖论“你会杀掉我”
      这个故事有几个版本。大意是说:一夥强盗抓住了一个商人,强盗头目对商人说:“你说我会不会杀掉你,如果说对了,我就把你放了;如果说错了,我就杀掉你。”商人一想,说:“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。
      推理一下:如果强盗把商人杀了,商人的话无疑是对的,应该放人;如果放人,商人的话就是错的,应该杀掉。这个悖论的前提是忽略了时效性,。
  3. 悖论“两小儿辩日”
      这是《列子》里的一则预言:孔子遇到两个小孩在争论,一个说:“日出时,太阳距离我们近,中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮,中午小得像盘子。这不正是近大远小吗?”另一个却说:“日出时,太阳距离我们远,中午距离我们近。因为日出时我们不觉得热,中午却非常热。这不是近热远凉吗?”孔子不能答。
      日出和中午太阳的远近作为一个科学常识,直到今日很多人也还不能很好的理解。如果只用“近大远小”、“近热远凉”这两个常识是不够说明问题的。其实日出和中午太阳的距离是差不多的,只是受到了大气的折射和厚度的影响,而使人们的感知有所不同。
  4. 梵学者的“预言”
      这是一个梵学者(印度的预言家)的女儿用悖论来为难她的父亲的故事。
      女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说:纸上写的可能发生,也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”,反之就写“不”。
      梵学者写下他的预言“是”,女儿拿出水晶球下面的纸,念到:“你将写一个‘不’字。”学者错了。实际上,他写个“不”字,也会错,因为预言已经发生了。
      女儿的“不”有两重含义,它一方面与字面上的“是”相反,另一方面与实际上的“不”相反,双重标准。由于没有事先界定,梵学者也可以反过来和他的女儿作无限的争论。
  5. 双子悖论
      这是一个为了反对爱因斯坦相对论而提出的一个证据。
      相对论的一个观点是快速运动参考系中的钟,比静止参考系中的钟要走得慢,速度越快,钟的相对时间就过的更慢。
      于是当一位太空旅行者,以地球为参考系,由于高速飞行其时间流逝应当比地球上慢一些,他返回地球时应该比留在地球上的孪生兄弟年轻。但如果以飞船作为参考系,同样运用相对论原理,得到的结论应该是比他的孪生兄弟年老才对。
      相对论不能很好的解释这个悖论,但也不能仅此说明相对论是错误的,只能说明人们的认识还不够深入,忽略了其它一些因素。爱因斯坦本人认为前一种推论是对的,理由是由于飞船返航时加速度以及飞船和地球引力场差异所导致的。
  6. 夜空为什么是暗的?
      这是有名的奥伯斯(Olbers,Heinrich Willhelm)悖论:如果空间无限延展,而且星体均匀分布,我们的任何视线都应该碰到起码一颗星球。那么,天空不是应该一直都是明亮的吗?这个结论显然与事实不符。
      这个问题早在1610年开普勒就注意到,直到1823年德国天文学家奥伯斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测,比如宇宙只有有限的星体、星体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少、遥远的光还没有到达地球等等。“大爆炸”理论出现以后,宇宙的年龄是有限的,被认为是一个最重要的原因,从“大爆炸”开始算起,宇宙距今有一百到两百亿年的历史,年轻的宇宙还没有时间将光充满夜空。

  总结,随着科学的不断发展,新的悖论总是被人们不断的发现,通过对悖论的认识,来不断完善人们的思维观念。


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